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Article by G.F. Romerio in the forum “a New Kind of Science” of www.wolframscience.com

Abstract

Observing the existing relationships between the elementary operations of addition, multiplication (iteration of additions) and exponentiation (iteration of multiplications), a new operation (named incrementation) is defined, consistently with these laws and such that addition turns out to be an iteration of incrementations. Incrementation turns out to be consistent with Ackermann’s function. After defining the inverse operation of incrementation (named decrementation), we observe that R is not closed under it. So a new set of numbers is defined (named E, Escherian numbers), such that decrementation is closed on it. After defining the concept of pseudoorder (analogous to the order, but not transitive), addition and multiplication on E are analysed, and a correspondence between E and C is found. Finally, incrementation is extended to C, in such a way that decrementation is closed on C too. English keywords: hyper-operations, incrementation, zeration, Ackermann function, intransitive order, not transitive order, intransitive numbers, non transitive numbers, not transitive numbers, new number sets.

Pseudoorder of the Complex numbers

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Articolo di G.F. Romerio sul forum “Un nuovo tipo di scienza” di www.wolframscience.com

Riassunto

Osservando le relazioni esistenti tra le operazioni elementari di addizione, moltiplicazione (iterazione di addizioni) ed elevamento a potenza (iterazione di moltiplicazioni), viene definita una nuova operazione (denominata incrementazione) coerente con queste leggi e tale che l’addizione risulti un’iterazione di incrementazioni. L’incrementazione risulta molto simile alla zerazione di Rubtsov e Romerio, e risulta inoltre coerente con la funzione di Ackermann. Definita l’operazione inversa dell’incrementazione (denominata
decrementazione), si osserva che essa non e chiusa su R. Viene definito cosí un nuovo insieme numerico (denominato E, numeri Escheriani) tale che su di esso la decrementazione risulti chiusa. Definita la nozione di pseudoordinamento (analogo all’ordinamento, ma non transitivo), si mostra che i numeri Escheriani non sono transitivi. Quindi vengono analizzate l’addizione e la moltiplicazione su E, e si trova una corrispondenza tra E e C. Si estende infine l’incrementazione (e quindi lo pseudoordinamento) a C, in maniera che la decrementazione sia chiusa anche su C.

Parole chiave in italiano: iperoperazioni, incrementazione, zerazione, funzione di Ackermann, ordinamento intransitivo, ordinamento non transitivo, numeri intransitivi, numeri non transitivi, nuovi insiemi numerici.

Pseudoordinamento dei Numeri Complessi

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Articolo di G.F. Romerio sul forum “Un nuovo tipo di scienza” di www.wolframscience.com

Riassunto

Osservando le relazioni esistenti tra le operazioni elementari di addizione, moltiplicazione (iterazione di addizioni) ed elevamento a potenza (iterazione di moltiplicazioni), viene definita una nuova operazione (denominata incrementazione) coerente con queste leggi e tale che l’addizione risulti un’iterazione di incrementazioni. L’incrementazione risulta molto simile alla zerazione di Rubtsov e Romerio, e risulta inoltre coerente con la funzione di Ackermann. Definita l’operazione inversa dell’incrementazione (denominata
decrementazione), si osserva che essa non e chiusa su R. Viene definito cosí un nuovo insieme numerico (denominato E, numeri Escheriani) tale che su di esso la decrementazione risulti chiusa. Definita la nozione di pseudoordinamento (analogo all’ordinamento, ma non transitivo), si mostra che i numeri Escheriani non sono transitivi. Quindi vengono analizzate l’addizione e la moltiplicazione su E, e si trova una corrispondenza tra E e C. Si estende infine l’incrementazione (e quindi lo pseudoordinamento) a C, in maniera che la decrementazione sia chiusa anche su C.

Parole chiave in italiano: iperoperazioni, incrementazione, zerazione, funzione di Ackermann, ordinamento intransitivo, ordinamento non transitivo, numeri intransitivi, numeri non transitivi, nuovi insiemi numerici.

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Artikolo de G.F. Romerio en la forumo “Nova Tipo de Scienco” de www.wolframscience.com

Observante la rilatojn ekzistantajn inter la elementaj operacioj kiel adicio, multipliko (iteracio de adicioj) kaj potencigo (iteracio de multiplikoj), estas difinata nova operacio (nomata inkrementado) kohera kun tiuj leĝoj kaj tia ke adicio rezultas iteracio de inkrementadoj. La inkrementado rezultas tre simila al la nulacio de Rubtsov kaj Romerio, kaj krome rezultas kohera kun la funkcio
de Ackermann. Difininte la inversan operacion de inkrementado (nomata malinkrementado), oni observas ke ĝi ne estas fermita en R. Do, estas difinata nova aro de nombroj (nomataj E, Eŝeraj nombroj ) tia ke en ĝi malinkrementado rezultas fermita. Difininte la koncepton de pseŭdoordigo (analoga al ordigo, sed netransitiva), oni montras ke Eŝeraj nombroj estas netransitivaj.
Poste estas analizataj adicio kaj multipliko en E, kaj oni trovas korespondon inter E kaj C. Fine oni etendas inkrementadon (kaj do pseŭdoordigo) al C, tiel ke malinkrementado estas fermita ankau en C.

Ŝlosilvortoj en Esperanto: hiperoperacioj, inkrementado, funkcio de Ackermann, maltransitiva ordigo, netransitiva ordigo, maltransitivaj nombroj, netransitivaj nombroj, novaj nombraj aroj.

Pseŭdoordigo de la Kompleksaj Nombroj

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Articolo di G.F. Romerio sul forum “Un nuovo tipo di scienza” di www.wolframscience.com

Riassunto

Osservando le relazioni esistenti tra le operazioni elementari di addizione, moltiplicazione (iterazione di addizioni) ed elevamento a potenza (iterazione di moltiplicazioni), viene definita una nuova operazione (denominata incrementazione) coerente con queste leggi e tale che l’addizione risulti un’iterazione di incrementazioni. L’incrementazione risulta molto simile alla zerazione di Rubtsov e Romerio, e risulta inoltre coerente con la funzione di Ackermann. Definita l’operazione inversa dell’incrementazione (denominata
decrementazione), si osserva che essa non e chiusa su R. Viene definito cosí un nuovo insieme numerico (denominato E, numeri Escheriani) tale che su di esso la decrementazione risulti chiusa. Definita la nozione di pseudoordinamento (analogo all’ordinamento, ma non transitivo), si mostra che i numeri Escheriani non sono transitivi. Quindi vengono analizzate l’addizione e la moltiplicazione su E, e si trova una corrispondenza tra E e C. Si estende infine l’incrementazione (e quindi lo pseudoordinamento) a C, in maniera che la decrementazione sia chiusa anche su C.

Parole chiave in italiano: iperoperazioni, incrementazione, zerazione, funzione di Ackermann, ordinamento intransitivo, ordinamento non transitivo, numeri intransitivi, numeri non transitivi, nuovi insiemi numerici.